Question

已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=

5

4

（1）求双曲线的标准方程； 
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

Answer 1

分析：（1）求出双曲线的几何量，可得双曲线的标准方程；
（2）求出双曲线的焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

解答：解：（1）由题意：2a=8，e=

c

a

=

5

4

，
所以a=4，c=5，b=

c2-a2

=3，
所以双曲线方程为：

x2

16

-

y2

9

=1；
（2）双曲线的焦点坐标为（5，0），渐近线方程为y=

3

4

x，即3x-4y=0，
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为

15

32+42

=3．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查点到直线距离公式的运用，确定双曲线的几何量是关键．