题目内容

精英家教网如图，△ABC中，
CD
=2
DB
，设
AD
=m
AB
+n
AC
（m，n为实数），则m+n=
 
．
分析：本题考查的平面向量的基本定理及其意义，由
CD
=2
DB
，则B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，由平面向量基本定理，我们易得m=
2
3
，n=
1
3
，易得m+n的值．
解答：解：∵
CD
=2
DB
，
∴B、C、D三点共线，
由三点共线的向量表示，我们易得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
由平面向量基本定理，
我们易得m=
2
3
，n=
1
3
，
∴m+n=1
故答案为：1
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
OP
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长为
 
．
精英家教网如图，△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，DC⊥平面ABC，DC=6，G为△ABC的重心M为GD上的一点，∠MCG=45o．
（1）求证AB⊥DG；
（2）求二面角G-MC-B的大小．
精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为
 
．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．
（2012•怀柔区二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为
3
3
3
3
．

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