题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为分析：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．
解答：解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，
所以圆锥的底面半径是：1，高为
，
球的半径为r，tan30°=
=
r=
，
所以圆锥的体积：
×12π×
=
，
球的体积：
π×(
)3=
，
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：
π，
故答案为：
π．
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，
所以圆锥的底面半径是：1，高为
| 3 |
球的半径为r，tan30°=
| OC |
| BC |
| r |
| 1 |
| ||
| 3 |
所以圆锥的体积：
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
球的体积：
| 4 |
| 3 |
| ||
| 3 |
4
| ||
| 27 |
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：
5
| ||
| 27 |
故答案为：
5
| ||
| 27 |
点评：本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，
如图，△ABC中，
如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
已知：如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分线．