题目内容
已知|
|=1，|
|=2，
，
的夹角为
，试求：
（1）
+
与
-
夹角的余弦值．
（2）使向量
+λ
与λ
-
的夹角为钝角时，λ的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（1）
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）使向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
|=1，|
|=2，
、
的夹角为
，
∴
•
=|
|×|
|cos
=1
（1）∵（
+
）2=
2+2
•
+
2=1+2×1+4=7，（
-
）2=
2-2
•
+
2=1-2×1+4=3，
∴|
+
|=
，|
-
|=
设
+
与
-
的夹角为α，则
cosα=
=
=-
，
即
+
与
-
夹角的余弦值等于-
（2）根据题意，不存在λ值，使向量
+λ
与λ
-
的夹角为π，
∴向量
+λ
与λ
-
的夹角为钝角时，可得
（
+λ
）（λ
-
）＜0，即λ
2+（λ2-1）
•
-λ
2＜0
将|
|=1，|
|=2和
•
=1代入，可得
λ+（λ2-1）-4λ＜0，整理得λ2-3λ-1＜0
解这个不等式，得
＜λ＜
因此λ的取值范围是（
，
）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（1）∵（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| 3 |
设
| a |
| b |
| a |
| b |
cosα=
(
| ||||||||
|
|
| 1-4 | ||||
|
| ||
| 7 |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 7 |
（2）根据题意，不存在λ值，使向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴向量
| a |
| b |
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
将|
| a |
| b |
| a |
| b |
λ+（λ2-1）-4λ＜0，整理得λ2-3λ-1＜0
解这个不等式，得
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
因此λ的取值范围是（
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |