题目内容

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以 $数学公式$ 为首项的等差数列，则a+b的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由已知中关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以 $\text{[math]}$ 为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．
解答：∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以 $\text{[math]}$ 为首项的等差数列，
设 $\text{[math]}$ ，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则 $\text{[math]}$ +x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁= $\text{[math]}$ ，
故等差数列的公差d=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷3= $\text{[math]}$
则x₂= $\text{[math]}$ ，x₃= $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故a+b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．