题目内容

已知数列，，，．

（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；

（2）记数列 的前项和为且,求．

 

【答案】

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意关系式先求，再求的表达式，从而可得的比值，即为公比，可得数列的通项公式；（2）先由数列 的前项和为的表达式计算的值，再有关系式计算，即可得，然后再得所求和的通项，即可求和.

试题解析：（Ⅰ）由题意得，得．           1分

且， ，

所以，且，所以为等比数列．       3分

所以通项公式．       5分

（Ⅱ）由，当时，得；         6分

当时，，       ①

，     ②

①-②得，即．       9分

满足上式，所以．        10分

所以．       12分

所以

．        14分

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式；3、由前项和求通项法；4、拆项求和法.

 

练习册系列答案
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已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且S6=9S3，则数列an的通项公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1
已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
Sn2n
，如果对一切正整数n都有bn≤t，求t的最小值．
已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列cn的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
已知数列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是这个数列的第几项（　　）
A、23B、24C、19D、25

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