Question

7．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x}$，则f（x）有最大值为1．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞），
f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x}$=$\frac{（\sqrt{x+1}-\sqrt{x}）（\sqrt{x+1}+\sqrt{x}）}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$，则f（x）为减函数，
则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，
故答案为：大，1

点评 本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键．