题目内容

已知
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，
3
cosx)，若
a
•
b
=
10
13
，且x∈[-
π
4
，
π
6
]，求sin2x的值．
分析：利用向量的数量积，以及二倍角公式两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围推出2x+
π
6
的范围，然后利用2x+
π
6
-
π
6
，求出sin2x的值．
解答：解：∵
.
a
•
b
=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)∴sin(2x+
π
6
)=
5
13
∵x∈[-
π
4
，
π
6
]，∴x∈[-
π
3
，
π
2
]
∴cos(2x+
π
6
)=
12
13
sin2x=sin(2x+
π
6
-
π
6
)=sin(2x+
π
6
)cos
π
6
-cos(2x+
π
6
)sin
π
6

=
5
13
•
3
2
-
12
13
•
1
2
=
5
3
-12
26
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向左平移
π
4
个单位
D、向左平移
π
2
个单位
已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．
已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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