Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣2|+2|x+1|= ，其图象如图：

∴m=（f（x））min=3；

（2）解：由 +c2=m=3，得a2+b2+2c2=6．

∴c（a+b）=ac+bc≤ ．

当且仅当a=b=c时上式“=”成立．

故c（a+b）的最大值为3．

【解析】（1）讨论x的范围：x≤﹣1，﹣1＜x≤2，x＞2，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象即可求得m值；（2）把m值代入 +c2=m，变形后利用基本不等式求c（a+b）的最大值．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．