Question

已知x、y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=3x-y的最值．

Answer 1

分析：由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，-2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答：解：S=3x-y变为3x-y-s=0．
∵直线与圆由公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离d≤r．
∴

|3+2-s|

32+(-1)2

≤2，化为|s-5|≤2

10

，
解得5-2

10

≤s≤5+2

10

．
∴S=3x-y的最大值和最小值分别为5+2

10

，5-2

10

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．