题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且
，
，求直线l的方程．
【答案】分析：（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得．
（2）设出直线l的方程，及A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据
求得m和k的关系式，同时根据三角形的面积求得k和m的另一关系式，最后联立求得m和k，则l的方程可得．
解答：解：（1）短轴长2b=2，b=1，
又a2=b2+c2，所以
，所以椭圆的方程为
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）
，
消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0
，
即
即9m2=10k2+8
即9m2（1+2k2-m2）=（1+2k2）2
，
解得k2=1，m2=2，所以
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题的能力和基本运算的能力．
（2）设出直线l的方程，及A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据
求得m和k的关系式，同时根据三角形的面积求得k和m的另一关系式，最后联立求得m和k，则l的方程可得．解答：解：（1）短轴长2b=2，b=1，
又a2=b2+c2，所以
，所以椭圆的方程为
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）
，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0
，
即
即9m2=10k2+8
即9m2（1+2k2-m2）=（1+2k2）2
，解得k2=1，m2=2，所以
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题的能力和基本运算的能力．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．