Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

，至少一项技术指标达标的概率为

11

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，由题意得

P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12 1-(1-P1)(1-P2)=  11 12

，求得P₁和 P₂ 的值，再根据P=P₁•P₂，求得结果．
（Ⅱ）依题意知ξ～B（4，

1

2

），可得分布列和Eξ的值．

解答：解：（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，
由题意，得

P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12 1-(1-P1)(1-P2)=  11 12

，解得P₁=

3

4

，P₂=

2

3

，或 P₁=

2

3

，P₂=

3

4

．
∴P=P₁•P₂=

1

2

，即，一个零件经过检测为合格品的概率为

1

2

．
（Ⅱ）依题意知ξ～B（4，

1

2

），
分布列为P(ξ=k)=C4k(

1

2

)4-k(

1

2

)k，其中k=0，1，2，3，4，Eξ=4×

1

2

=2．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．