题目内容

（2013•梅州一模）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．
（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．
分析：（1）记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B，求出两项技术都达标的概率为P（AB），及甲项技术不达标的概率P（
.
A
），然后可求一个零件经过检测不合格的概率为1-P（AB），进而由P（B）=
P(AB)
P(A)

（2）任意抽取该种零件3个，至少有一个合格品的对立事件是都不合格，利用对立事件的概率可求
（3）先判断随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，然后求出各取值下的概率，即可求解分布列
解答：解：（1）记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B
由题意可得，两项技术都达标的概率为P（AB）=
600
1000
=
3
5

甲项技术不达标的概率P（
.
A
）=
250
1000
=
1
4

因此一个零件经过检测不合格的概率为1-P（AB）=1-
3
5
=
2
5

由独立性可知，P（AB）=P（A）P（B）
∴P（B）=
P(AB)
P(A)
=
3
5
3
4
=
4
5

即乙项技术指标达标的 概率为
4
5

（2）任意抽取该种零件3个，至少有一个合格品的概率1-(
2
5
)3=
117
125

（3）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4
P（ξ=0）=
C
0
4
(
3
5
)0(
2
5
)4=
16
625

P（ξ=1）=
C
1
4
(
3
5
)(
2
5
)3=
96
625

P（ξ=2）=
C
2
4
(
3
5
)2(
2
5
)2=
216
625

P（ξ=3）=
C
3
4
(
3
5
)3(
2
5
)=
216
625

P（ξ=4）=
C
4
4
(
3
5
)4=
81
625

∴ξ的分布列为
点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列的求解，解题的关键是利用相互对立事件的概率公式及对立事件的概率的求解．
练习册系列答案
相关题目
（2013•梅州一模）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）
（2013•梅州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．
（2013•梅州一模）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则
S4
a2
=
15
2
15
2
．
（2013•梅州一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为
2
3
3
2
3
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网