Question

（2009•天门模拟）设向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，当向量

a

+2

b

与2

a

-

b

平行时，则

a

•

b

等于（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  5

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：把给出的两个向量的坐标代入后运用两向量共线的坐标表示求出x的值，然后用向量数量积的坐标法求

a

•

b

．

解答：解：因为向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，
所以

a

+2

b

=(1，2)+2(x，1)=(1+2x，4)，2

a

-

b

=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，
由向量

a

+2

b

与2

a

-

b

平行，所以（1+2x）×3-（2-x）×4=0，解得：x=

1

2

，
所以

b

=(

1

2

，1)，
所以

a

•

b

=1×

1

2

+2×1=

5

2

．
故选C．

点评：本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量共线的坐标表示，

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，则

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂．