题目内容

若函数f（x）=3x+5的反函数为f-1（x），则f-1（x）的定义域为：______．
函数f（x）的反函数f-1（x）的定义域就是原函数f（x）=3x+5的值域，
而函数f（x）=3x+5的值域是（5，+∞），
故反函数f-1（x）的定义域为（5，+∞），
故答案为：（5，+∞）．
练习册系列答案
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若函数f（x）=3x的反函数是y=f-1（x），则f-1（3）的值是（　　）
A、1
B、0
C、
1
3
D、3
若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
．
给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根，
其中正确命题的个数为（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
（2013•杨浦区一模）若函数f（x）=3x的反函数为f-1（x），则f-1（1）=
0
0
．

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