题目内容
若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
．分析：利用导数可求得函数的极小值，由题意知，f（x）的最小值必在极小值处取得，由此可分析出满足的条件．
解答：解：f′（x）=3-3x2=3（1+x）（1-x），
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
所以当x=-1时f（x）取得极小值，f（-1）=-2，
则f（x）的最小值必在x=-1处取得，
令f（x）=3x-x3=-2，解得x=-1或2，
所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
故实数a的取值范围是（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
所以当x=-1时f（x）取得极小值，f（-1）=-2，
则f（x）的最小值必在x=-1处取得，
令f（x）=3x-x3=-2，解得x=-1或2，
所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
故实数a的取值范围是（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值最值，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
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若函数f（x）=3x的反函数是y=f-1（x），则f-1（3）的值是（ ）
| A、1 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、3 |