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(2013•杨浦区一模)若函数f(x)=3
x
的反函数为f
-1
(x),则f
-1
(1)=
0
0
.
试题答案
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分析:
由指数函数的反函数为同底的对数函数即可求出.
解答:
解:∵函数f(x)=3
x
的反函数为f
-1
(x)=log
3
x,∴f
-1
(1)=log
3
1=0.
故答案为0.
点评:
熟练求出原函数的反函数是解题的关键.
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(2013•杨浦区一模)已知F
1
、F
2
为双曲线C:
x
2
4
-
y
2
=1
的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则P到x轴的距离为( )
A.
5
5
B.
15
5
C.
2
15
5
D.
15
20
(2013•杨浦区一模)椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),且椭圆T过点E(2,
2
).△ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为M,N,P.
(1)求椭圆T的方程;
(2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,且k
i
≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:
1
k
1
+
1
k
2
+
1
k
3
为定值.
(2013•杨浦区一模)“a=3”是“函数f(x)=x
2
-2ax+2在区间[3,+∞)内单调递增”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2013•杨浦区一模)若复数z=
1-i
i
(i为虚数单位),则|z|=
2
2
.
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