题目内容
设集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈N，且A∩B∩N={2}，则a+b的值是（ ）A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：由题意可知集合A和集合B有一个公共的自然数元素2，要使A∩B∩N={2}，且a∈N，b∈N，只有a=2，b=1．
解答：解：因为集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈N，且A∩B∩N={2}，
则2∈A，2∈B，且A、B中仅有一个公共自然数元素，这样应有b＜a，所以a=2，b=1，
此时集合A=（-∞，2]，B=（1，+∞），有A∩B∩N={2}，所以a+b=3．
故选B．
点评：本题考查了交集及其运算，考察了数形结合思想，是基础题．
解答：解：因为集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈N，且A∩B∩N={2}，
则2∈A，2∈B，且A、B中仅有一个公共自然数元素，这样应有b＜a，所以a=2，b=1，
此时集合A=（-∞，2]，B=（1，+∞），有A∩B∩N={2}，所以a+b=3．
故选B．
点评：本题考查了交集及其运算，考察了数形结合思想，是基础题．
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