Question

若（3x-

1

3 x2

）ⁿ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中含 x²的项的系数为（　　）

A．3215

B．-2835

C．2645

D．-2435

Answer 1

分析：利用二项式展开式系数和为128，求出n，然后利用通项公式求出x²的项的系数．

解答：解：（3x-

1

3 x2

）ⁿ 的展开式中各项系数之和为128，
所以2ⁿ=128，解得n=7，
（3x-

1

3 x2

）ⁿ 的展开式的通项公式为：T_r+1=

C

r 7

(3x)7-r(-

1

3 x2

)r=

(-1)rC

r 7

3 7-rx7-

5r

3

，
当7-

5r

3

=2时r=3．
所以展开式中含 x²的项的系数为：（-1）³C₇³3⁴=-2835．
故选B．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查特定项的求法，考查计算能力．