Question

若(3x-

1

3 x2

)m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中

1

x3

的系数为

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数和为2^m，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为-3，求出展开式中含

1

x3

的系数．

解答：解：∵展开式中二项式系数之和为2^m
∴2^m=128
解得m=7
∴(3x-

1

3 x2

)m=(3x-

1

3 x2

)7展开式的通项为Tr+1=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
故展开式中

1

x3

的系数为3C₇⁶=21
故答案为21

点评：本题考查二项式系数的性质：二项式系数和为2ⁿ、考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．