题目内容
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，
，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为
- A.1：2
- B.1：3
- C.1：6
- D.1：8
C
分析：由于利用提及的分割原理可知四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=2VB-PAC，又由于，所以点N为PB的三等分点，所以利用利用体积公式及成比列可知VP-ABCD=6VN-PAC．
解答：因为四棱锥P-ABCD的体积为：VP-ABCD=VB-PAC+VD-PAC而VB-PAC=VD-PAC，所以VP-ABCD=2VB-PAC，又由于，所以利用三棱锥的体积公式及三棱锥的体积具有定点可以轮换的原理可知：VB-PAC=3VN-PAC，所以VP-ABCD=6VN-PAC．所以
．
故选C
点评：此题考查了体积公式及成比列的性质，还考查了体积的分割原理，及三棱锥的体积定点可以进行轮换法．
分析：由于利用提及的分割原理可知四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=2VB-PAC，又由于
，所以点N为PB的三等分点，所以利用利用体积公式及成比列可知VP-ABCD=6VN-PAC．解答：因为四棱锥P-ABCD的体积为：VP-ABCD=VB-PAC+VD-PAC而VB-PAC=VD-PAC，所以VP-ABCD=2VB-PAC，又由于
，所以利用三棱锥的体积公式及三棱锥的体积具有定点可以轮换的原理可知：VB-PAC=3VN-PAC，所以VP-ABCD=6VN-PAC．所以．故选C
点评：此题考查了体积公式及成比列的性质，还考查了体积的分割原理，及三棱锥的体积定点可以进行轮换法．
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名师导航单元期末冲刺100分系列答案
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| B、1 | ||
C、
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D、
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