题目内容

积分
∫
e
1
(
1+2x2
x
)dx的值是
e2
e2
．
分析：先将被积函数化简，再求出被积函数的原函数，从而可得积分的值．
解答：解：
∫
e
1
(
1+2x2
x
)dx=
∫
e
1
(
1
x
+2x)dx=（lnx+x2）
|
e
1
=（lne+e2）-（ln1+1）=e2
故答案为：e2
点评：本题考查求定积分，解题的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
4
5
？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
（文）已知坐标平面内的一组基向量为
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）当
e
1和
e
2都为单位向量时，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共线，求向量
e
1和
e
2的夹角．
下列各组向量中：①
e1
=(-1，2)，
e2
=(5，7)②
e1
=(3，5)，
e2
(6，10)③
e1
=(2，3)，e2=(
1
2
，-
3
4
)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
A、①B、①③C、②③D、①②③
积分
∫
θ
1
(
1+2x2
x
)dx的值是（　　）
积分
∫e1
(
1+2x2
x
)dx的值是______．

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