题目内容

若b＞a＞0，满足tanα=
a2-b2
2ab
，且sinα=
b2-a2
a2+b2
的角α的集合是（　　）
A、{α|0＜α＜
π
2
}
B、{α|
π
2
+2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
C、{α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
D、{α|
π
2
+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}
分析：根据已知sinα和tanα 的关系求出cosα的表达式，然后根据b＞a＞0依次判断cosα和sinα的范围，最后根据正弦函数和余弦函数的图象得出结果
解答：解：∵tanα=
sinα
cosα

∴cosα=
sinα
tanα
=
b2-a2
a2+b2
a2-b2
2ab
=-
2ab
a2+b2

∵b＞a＞0
∴a2+b2＞2ab
∴-1＜-
2ab
a2+b2
＜0
即：-1＜cosα＜0                   ①
而根据b＞a＞0，
sinα=
b2-a2
a2+b2
＞0                ②
根据①②可得：
{α|
π
2
+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}
故答案为D
点评：本题考查正弦余弦函数的图象，其中涉及到了正弦函数余弦函数与正切的关系，属于中档题
练习册系列答案
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设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)
已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[
a
2
，a2]上单调递减，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．
已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
（2010•重庆三模）如图，已知圆G：(x+
2
3
a)2+y2=4a2(a＞0)，定点T(
2
3
a，0)，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足
TM
=2
TP
，
NP
•
TM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线 E的方程；
（Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若
AC
=2
CB
，若△ABO的面积是
3
2
，求a值．
设f(x)=x2-bx+c(a＞0)且满足f(1+x)=f(1-x).

(1)若f(7+|t|)＞f(1+t2),求实数t的取值范围;

(2)求a2+b2-2(a+b)的最小值.

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