题目内容

（2013•河西区一模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
EF
=m
AB
+n
AD
（m，n∈R），则
m
n
的值为（　　）
分析：利用三角形的相似，可得
EF
=
1
3
EB
，再利用向量的加法运算，即可得到结论．
解答：解：因为AD∥BC，所以△AEF∽△CBF，
因为点E是AD的中点，所以
EF
FB
=
AE
BC
=
1
2
．
所以
EF
=
1
3
EB

∵
EB
=
EA
+
AB
=-
1
2
AD
+
AB

∴
EF
=-
1
6
AD
+
1
3
AB

∵
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)
∴m=
1
3
，n=-
1
6
，
∴
m
n
=-2．
故选B．
点评：本题考查向量的加法运算，考查三角形相似知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•河西区一模）已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）对任意的n∈N*，且n≥2，证明：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
．
（2013•河西区一模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a8+a9
a6+a7
等于（　　）
（2013•河西区一模）若f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
（2013•河西区一模）在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为
(2，
3π
4
)
(2，
3π
4
)
．
（2013•河西区一模）双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网