题目内容

（2013•河西区一模）双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为（　　）
分析：先利用双曲线的标准方程及其几何性质，得其焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式计算所求距离即可
解答：解：双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点坐标为F（2，0），
双曲线
x2
3
-y2=1的一条渐近线方程为y=
3
3
x，即x-
3
y=0，
∴点F到直线的距离为d=
|2|
1+
3
2
=1
由双曲线的对称性知，双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离均为d=1
故选 A
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，属基础题
练习册系列答案
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（2013•河西区一模）已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）对任意的n∈N*，且n≥2，证明：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
．
（2013•河西区一模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a8+a9
a6+a7
等于（　　）
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ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
（2013•河西区一模）在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为
(2，
3π
4
)
(2，
3π
4
)
．

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