题目内容
(2013•河西区一模)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,
a3,2a2成等差数列,则
等于( )
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2 |
a8+a9 |
a6+a7 |
分析:由a1,
a3,2a2成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,由数列{an}为等比数列,利用等比数列的通项公式化简关系式,再由等比数列各项为正数得到a1不为0,故在等式两边同时除以a1,得到关于q的方程,求出方程的解得到q的值,最后利用等比数列的性质化简所求的式子后,将q的值代入即可求出值.
1 |
2 |
解答:解:∵a1,
a3,2a2成等差数列,
∴a3=a1+2a2,又数列{an}为等比数列,
∴a1q2=a1+2a1q,又各项都是正数,得到a1≠0,
∴q2-2q-1=0,
解得:q=1+
,或q=1-
(舍去),
则
=
=q2=(1+
)2=3+2
.
故选C
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2 |
∴a3=a1+2a2,又数列{an}为等比数列,
∴a1q2=a1+2a1q,又各项都是正数,得到a1≠0,
∴q2-2q-1=0,
解得:q=1+
2 |
2 |
则
a8+a9 |
a6+a7 |
q2(a6+a7) |
a6+a7 |
2 |
2 |
故选C
点评:此题考查了等比、等差数列的性质,以及等比数列的通项公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
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