Question

若函数f（x）=4+a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，求a的值．

Answer 1

分析：无论a＞1，还是0＜a＜1，利用指数函数的单调性都有|f（1）-f（2）|=

a

2

，即|a2-a|=

a

2

，解得即可．

解答：解：无论a＞1，还是0＜a＜1，都有|f（1）-f（2）|=

a

2

，
∴|a2-a|=

a

2

，化为|a-1|=

1

2

，解得a=

1

2

或

3

2

．
故a的值为

1

2

或

3

2

．

点评：本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．