题目内容

（2009•上海模拟）在△ABC中，AB=4，B=
π
3
，△ABC的面积为
3
，则AC=
13
13
．
分析：先根据三角形的面积公式求出BC长，然后根据余弦定理求出AC长即可．
解答：解：S=
1
2
AB×BC×sin
π
3
=
3
BC=
3

∴BC=1
∵AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos
π
3

∴AC2=16+1-2×4×1×
1
2
=13
则AC=
13

故答案为：
13
点评：本题主要考查了解三角形，以及三角形的面积公式和余弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
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（2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数，则可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．
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6
，求实数a的值；
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3
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π
3
，求实数b的取值范围；
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7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．
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{x|0＜x≤3}
{x|0＜x≤3}
．
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2
的概率为
2
7
2
7
．
（2009•上海模拟）已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
x4
上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
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（3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

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