Question

（2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=

n0

m0

是B中的最大数，则可以找到x'=

n0+1

m0+1

（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

Answer 1

分析：利用不等式的性质可得

n0

m0

＜

n0+1

m0+1

，且n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，故 x'=

n0+1

m0+1

，
从而得到答案．

解答：解：证明数集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，可以用反证法证明．
假设x=

n0

m0

是B中的最大数，则可以找到x'=

n0+1

m0+1

，
，n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，且x'＞x，
这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．
故答案为：

n0+1

m0+1

．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，不等式的性质的应用．本题的答案不唯一，如

n0+2

m0+2

，

n0+3

m0+3

…都可以．