Question

（2012•河南模拟）已知x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：先画出平面区域，根据（x+1）²+（y+1）²的几何意义再结合图象，把问题转化为求点（-1，-1）到平面区域内的点的最小值即可．

解答：解：由题意（x+1）²+（y+1）²的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，对应的平面区域如图的阴影部分：
因为点（-1，-1）到直线x+y=0的距离为：

|-1-1|

12+12

=

2

，
而点（-1，-1）到直线x-y-1=0的距离为：

|-1-(-1)-1|

12+12

=

2

2

．
故（x+1）²+（y+1）²的最小值是：(

2

2

)2=

1

2

，
故选B

点评：本题考查简单线性规划的应用，点到直线的距离公式，解题的关键是，将求（x+1）²+（y+1）²的最小值问题转化为点（-1，-1）到平面区域内的点的距离的平方，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，属中档题．