Question

设f(x)在R上可导,求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.

Answer 1

思路分析：利用导数的定义分别求出f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数，再加以比较.

解：记f(-x)=g(x),则f(-x)在a处的导数为g′(a),

于是g′(a)=.

而f′(-a)=,令x=-t,则当x→-a时,t→a,

∴f′(-a)= =-g′(a).

这说明f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.