Question

已知||=3，||=，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR=30°，=m+n （m，n∈R），则等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由||=3，||=，⊥，知∠OPQ=30°，由R在∠POQ内，且∠POR=30°，知点R在以OP和OQ为邻边的长方形OPMQ的对角线OM上，由此能求出的值．
解答：解：∵||=3，||=，⊥，
∴|PQ|==2，
∴∠OPQ=30°，
∵R在∠POQ内，且∠POR=30°，
∴点R在以OP和OQ为邻边的长方形OPMQ的对角线OM上，
∵=，=m+n，
∴m=n，
∴=1．
故答案为：1．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直角三角形的基本性质和应用．