题目内容
【题目】数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）证明：数列{ 
}是等差数列；
（2）设bn=3n 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）证明：∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），
∴ 
，
∴ 
，
∴数列{ 
}是以1为首项，以1为公差的等差数列；
（2）解：由（1）知， 
，
∴ 
，
bn=3n 
=n3n，
∴ 
3n﹣1+n3n①
3n+n3n+1②
①﹣②得 
3n﹣n3n+1
= 
= 
∴ 
【解析】（1）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得 ，由等差数列的定义得证．（2）由（1）求出bn=3n =n3n ， 利用错位相减求出数列{bn}的前n项和Sn ．
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