Question

【题目】已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）
A.b= 且f（a）＞f（ ）
B.b=﹣ 且f（a）＜f（ ）
C.b= 且f（a+ ）＞f（ ）
D.b=﹣ 且f（a+ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，

∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，

∴﹣b=b﹣1，∴b= ，

∴f（x）=loga（a﹣x+1）+ x，函数为增函数，

∵a+ ＞2= ，∴f（a+ ）＞f（ ）．

故选C．