题目内容
(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
（1）a＝
（2）极小值2＋6ln 3. 极大值f(2)＝
＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．
解析
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(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
（1）a＝（2）极小值2＋6ln 3. 极大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．
解析
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
表示成
．
，求函数
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值．
－1.
的导函数为
，
的图象在点
，
处的切线方程为
，且
，直线
是函数
的图象的一条切线.
的值；
对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
在
处存在极值.
的值；
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
时，讨论关于
的方程
的实根个数.
，
．
，求函数
的单调区间；
恒成立，求实数
的取值范围；
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
的最小值；
，
．
时，
的图象与
的图象有唯一的公共点；
时，
的取值范围．
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为a元．