题目内容

cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)，sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，则cos（β-α）=（　　）
分析：由公式sin2α+cos2α=1结合角αβ所在象限，可得sinα，cosβ，然后代入两角差的余弦公式可得答案．
解答：解：由题意α∈(
π
2
，π)，故sinα＞0
所以sinα=
1-(-
3
5
)2
=
4
5
，
同理sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，可得cosβ=-
5
13

由两角差的余弦公式可得：cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα
=-
5
13
×(-
3
5
)+(-
12
13
)×
4
5
=-
33
65

故选A
点评：本题为两角和与差的三角函数公式的应用，熟练运用公式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)，求：
（1）sin(α-
π
3
)的值；   
（2）tan2α的值．
已知cosα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求sin(α-
π
3
)的值
（Ⅱ）把
1
cos2α+sin2α
用tanα表示出来，并求其值．
已知cosα=
3
5
，cosβ=
2
5
5
，α，β为锐角，求sin（α-β），tan（α+2β）．
（2013•内江二模）已知cosα=
3
5
(0＜α＜π)，则sin(α-
π
6
)=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．
已知函数f（x）=2sin（ωx-
π
6
），（ω＞0，x∈R）的最小正周期为2π．
（1）求f（0）的值；
（2）若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），求f（θ+
π
3
）．

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