Question

（2013•内江二模）已知cosα=

3

5

(0＜α＜π)，则sin(α-

π

6

)=

4 3 -3

10

．

Answer 1

分析：由α的范围及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜π，cosα=

3

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
则sin（α-

π

6

）=sinαcos

π

6

-cosαsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

．
故答案为：

4 3 -3

10

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．