题目内容
已知cosα=
，α∈(0，
)．
（Ⅰ）求sin(α-
)的值
（Ⅱ）把
用tanα表示出来，并求其值．
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求sin(α-
| π |
| 3 |
（Ⅱ）把
| 1 |
| cos2α+sin2α |
分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，利用两角和的正弦函数求出所求表达式的值．
（Ⅱ）求出tanα的值，利用同角三角函数的基本关系式，表示分子，然后化为tanα的形式，求解即可．
（Ⅱ）求出tanα的值，利用同角三角函数的基本关系式，表示分子，然后化为tanα的形式，求解即可．
解答：解：（Ⅰ）已知cosα=
，α∈(0，
)．
所以sinα=
，
sin(α-
)=sinαcos
-cosαsin
=
×
-
×
=
．
（Ⅱ）因为sinα=
，cosα=
，tanα=
，
所以
=
=tan2α+1，
其值
=(
)2+1=
．
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
所以sinα=
| 4 |
| 5 |
sin(α-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4-3
| ||
| 10 |
（Ⅱ）因为sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
所以
| 1 |
| cos2α+sin2α |
| sin2α+cos2α |
| cos2α |
其值
| 1 |
| cos2α+sin2α |
| 4 |
| 3 |
| 25 |
| 9 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦函数，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．
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