题目内容
（（12分）已知函数
（
），其中
．（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若函数仅在
处有极值，求
的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（I）在
，
内是增函数，在
，
内是减函数（Ⅱ）
（Ⅲ）
在，内是增函数，在，内是减函数（Ⅱ）（Ⅲ）解：
．
当时，
．
令
，解得
，
，
．当
变化时，
，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：
，显然不是方程
的根．
为使仅在处有极值，必须
成立，即有
．
解些不等式，得
．这时，
是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知
，从而
恒成立．
当
时，
；当
时，
．因此函数在上的最大值是
与
两者中的较大者．为使对任意的，不等式
在上恒成立，当且仅当
，即
，在上恒成立．所以
，因此满足条件的的取值范围是．
．当
时，．令
，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表： | | 0 | |  | | 2 | |
| － | 0 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：
，显然不是方程的根．为使
仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得
．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件
，可知，从而恒成立．当
时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
的图象与
轴的交点为
，且曲线在
，若函数在
处取得极值
，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。
其导函数
的图象经过点
，（2，0），如右图所示。
的解析式和极值；
都有
恒成立，求实数m的取值范围。
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
时，
恒成立，求常数
的最小值．
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合：①方程
有实根; ②函数
满足
（1）判断函数
是不是集合
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明：方程
是方程
,
,当
,且
时, 
.
≥0）在点M（t, 
）处的切线
与x轴y轴所围成的三角形面积为
，
]上取得最大值时，x的值为 （ ）
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。