Question

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁(－，0)、F₂(，0)，点F₁到直线x＝－的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|＝3|F₂A|.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线l的方程．

Answer 1

　(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，
∴－＋＝.
∴a²＝4.
而c＝，
∴b²＝a²－c²＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.
(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．
∵|F₂B|＝3|F₂A|，
∴    
∵A、B在椭圆＋y²＝1上，
∴                  ∴l的斜率为＝.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

解析