题目内容
（1）设a，b∈R+，求证：
≥
；
（2）求证：
+
＞2
+
．
|
| a+b |
| 2 |
（2）求证：
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
分析：（1）欲证明：“
≥
”，即要证明不等式：“
≥(
)2”利用分析法证明即可．
（2）要证不等式成立，利用分析法的证明步骤证明．故只要证42＞40成立，从而得到要证的不等式成立．
|
| a+b |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
（2）要证不等式成立，利用分析法的证明步骤证明．故只要证42＞40成立，从而得到要证的不等式成立．
解答：证明：（1）因为a＞0，b＞0，要证明
≥
，
当且仅当a=b时取等号，就是证明
≥(
)2，即证明2a2+2b2≥a2+b2+2ab，
也就是证明a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号．
这是重要不等式，显然成立．
所以a，b∈R+：
≥
成立．
证明：要证
+
＞2
+
，只要证6+2
+7＞5+2
+8，即证
＞
．
只要证42＞40，而42＞40 显然成立，故
+
＞2
+
成立．
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| a+b |
| 2 |
当且仅当a=b时取等号，就是证明
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
也就是证明a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号．
这是重要不等式，显然成立．
所以a，b∈R+：
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| a+b |
| 2 |
证明：要证
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 42 |
| 40 |
| 42 |
| 40 |
只要证42＞40，而42＞40 显然成立，故
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查了不等式的证明方法，主要方法有：作差法，分析法，综合法都可，考查分析法的证明方法的应用．用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
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