Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log

1

2

(x+1)，设a，b∈R，给出三个条件：①a＜b＜0，②0＜a＜b，③a＜0＜b．其中可以推出f（a）＞f（b）的条件共有

3

个．

Answer 1

分析：利用函数的图象和性质，可以先作出大致图象，通过图象考虑，若不完备，再利用数据计算．

解答：解：当x＞0时，f（x）=log

1

2

(x+1)图象，可由h（x）=log

1

2

x（x＞0）图象向左平移1个单位得到．
又f（x）是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称．其大致图象如下：

可以看出f（x）在R上单调递减．只要a＜b，就有f（a）＞f（b）
条件①②③都满足
故答案为：3．

点评：本题考查函数的图象与性质，数形结合的思想．