题目内容
已知函数f(x)=
，设a，b∈R，且f（a）+f（b-1）=0，则a+b=
| 2x-1 | 2x+1 |
1
1
．分析：由f(x)=
，知f（x）是R上的奇函数，由f（a）+f（b-1）=0，知a+b-1=0，由此能求出a+b．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
解答：解：∵f(x)=
，
∴x∈R，f（-x）=
=
=-f（x），
∴f（x）是R上的奇函数，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴a+b-1=0，
解得a+b=1．
故答案为：1．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
∴x∈R，f（-x）=
| ||
|
| 1-2x |
| 1+2x |
∴f（x）是R上的奇函数，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴a+b-1=0，
解得a+b=1．
故答案为：1．
点评：本题考查奇函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，推导出f（x）是R上的奇函数，是解题的关键．
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