Question

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x²-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．?

Answer 1

分析：可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x₀，y₀），根据已知条件将x₀、y₀用x，y表示，再代入曲线y=3x²-1的方程，求轨迹方程．

解答：解：设C点坐标为（x₀，y₀），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有

 

x= -2+0+x0 3 y= 0-2+y0 3

，
解得

x0=3x+2 y0=3y+2

，
因点C（x₀，y₀）在y=3x²-1上移动，y₀=3x₀²-1，
所以3y+2=3（3x+2）²-1，
整理得(x+

2

3

)2=

1

9

(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．

点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．