题目内容
【题目】
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用
表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．
【答案】（1）
（2）见解析（3）一年（按
天计算）中约有
天的空气质量为二级
【解析】【试题分析】(I)根据超几何分布概率计算公式计算恰有
个数据为空气质量达到一级的概率.(II)
的可能取值为0、1、2、3.利用超几何分布计算出分布列并计算出数学期望.(III)每一天质量为级的概率为
,天相当于次独立重复实验,符合二项分布,故约有
天二级.
【试题解析】
（Ⅰ）概率
（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中
,
,
，
的可能取值为0、1、2、3.由
，得
，
，
，
所以的分布列为：
得期望
或用公式
（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率
， 
，
所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级
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