题目内容
已知f（x）=2asin2x-2
asinx+a+b的定义域是[0，
]，值域是[-5，1]，求a、b的值．
【答案】分析：令sinx=t，f（x）化为g（t）=2a（t-
）2+b．通过对a＞0，a=0，a＜0，分别求出a，b的值即可．
解答：解：令sinx=t，∵x∈[0，
]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at2-2
at+a+b
=2a（t-
）2+b．
当a＞0时，则
解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则
解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，考查计算能力，转化思想，换元法，是中档题．
）2+b．通过对a＞0，a=0，a＜0，分别求出a，b的值即可．解答：解：令sinx=t，∵x∈[0，
]，∴t∈[0，1]，f（x）=g（t）=2at2-2
at+a+b=2a（t-
）2+b．当a＞0时，则
解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则
解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，考查计算能力，转化思想，换元法，是中档题．
练习册系列答案
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）-a+b，a，b∈Q．当x
时，f（x）∈[-3，
]．
）-a+b，a，b∈Q．当x
时，f（x）∈[-3，
]．
）+2a+b，x∈[
，
]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
，
]内有实数根，求实数a的范围．