Question

下列各组对象能否构成一个集合？指出其中的集合是无限集还是有限集？并用适当的方法表示出来．

(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；

(2)高一数学课本中所有的难题；

(3)方程x⁴＋x²＋2＝0的实数根；

(4)图中阴影部分内所有的点(含边界上的点)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是无限集合．其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数． 　　可用两种方法表示这个集合：描述法：{(x，y)|y＝－x}；图示法：如下图中直线l上的点． 　　(2)不是集合．“难题”的概念是模糊不确定的，实际上一道所谓的数学难题是“难者不会，会者不难”，因而这些难题不能构成集合． 　　(3)是空集．其中元素是实数，这些实数应是方程x4＋x2＋2＝0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集．可用描述法表示为：或者{x∈R|x4＋x2＋2＝0}． 　　(4)是无限集合．其中元素是点，这些点必须落在图中的阴影部分(包括边界上的点)． 　　图本身也可看成图示法表示，我们还可用描述法表示这个集合： 　　{(x，y)|－1≤x≤2，≤y≤2，且xy≤0}．