Question

下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.

(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；

(2)高一数学课本中所有的难题；

(3)方程x⁴+x²+2=0的实数根；

(4)图中阴影部分的点(含边界上的点).

Answer 1

思路解析：根据集合中元素的特点解答，只要对象是确定的，看作一个整体，便形成一个集合，否则，不然.

解：(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.

可用两种方法表示这个集合：

描述法：｛(x,y)|y＝-x｝；

图示法：如图中直线l上的点.

(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.

(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x⁴+x²+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为：或者｛x∈R|x⁴+x²+2=0｝.

(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在题图的阴影部分(包括边界上的点).

题图本身也可看成图示法表示，我们还可用描述表示这个集合：

｛(x,y)|-1≤x≤2，-≤y≤2，且xy≤0｝.