某公司为了制订经营计划.研究了自2003年至2006年的销售情况．自2003年至2006年的经营情况如下表: (1)画出函数图象.猜想它们之间的函数关系.近似地写出一个函数关系式, (2)利用得出的关系式求销售总额.与表中实际销售总额比较, (3)利用关系式预测2007年该公司的销售总额．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某公司为了制订经营计划，研究了自2003年至2006年的销售情况．自2003年至2006年的经营情况如下表：

(1)画出函数图象，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；

(2)利用得出的关系式求销售总额，与表中实际销售总额比较；

(3)利用关系式预测2007年该公司的销售总额．

答案：
解析：

　　解：(1)画出函数图象，如图所示，从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y＝kx＋b，将直线通过的两点(0，8.206 7)和(3，10.239 8)代入上式，解方程组得k＝0.677 7，b＝8.206 7．所以y＝0.677 7x＋8.206 7．

　　(2)由得到的关系式计算出2004年和2005年的公司的销售总额分别为：

　　2004年公司的销售总额为：M₁＝0.677 7×1＋8.206 7＝8.884 4，

　　2005年公司的销售总额为：M₂＝0.677 7×2＋8.206 7＝9.562 1，与实际销售总额相比，误差不超过0.1百万元．

　　(3)根据自2003年至2006年的销售情况，预计2007年还会按此规律变化，所以2007年，即x＝4时，依据上述关系式得到0.677 7×4＋8.206 7＝10.917 5，即预计2007年的销售总额约为10.917 5百万元．

　　点评：这里得到的2007年的销售总额约为10.917 5百万元，仅仅是预测，实际销售的情况受多方面的因素影响，因此实际销售情况会有所变化，可能高于或低于该预测的数值．这说明为解决实际问题所建立的数学模型是否符合实际，还要经过实践的检验，如果与实际情况偏差较大，就要及时修正所建立的数学模型．

提示：

根据题目要求，需要由函数图象模拟函数来猜想函数的类型，因此，先根据题目所给条件，画出函数图象，然后寻找函数去模拟，最后求解并验证．

练习册系列答案

广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工200人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为x，公司一年获得的纯收入为y万元．（注：年纯收入=年利润-裁员员工的生活费）
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

（09年江苏百校样本分析）(15分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人(，且为10的整数倍)，每人每年可创利100千元. 据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元. 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％. 为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. 问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

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