Question

（09年江苏百校样本分析）(15分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人(，且为10的整数倍)，每人每年可创利100千元. 据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元. 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％. 为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. 问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

解析： 设公司裁员人数为，获得的经济效益为元

     则由题意得  当时，

                 当时，

 ∴　5分

   由(1) 得   对称轴  

当即时，时，

当时，时，　　  ………8分

由(2)得   对称轴，

   ∵，∴，

∴ 当时，       ………………11分

∵ 当时，

   当时，

                     ………………14分

∴综上可得公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大.  ………………15分